WisFaq!

Smallest

Voor willekeurige postieve getallen a, b, c, u en w definieer ik:

smallest:=minimum(a, b, s, u, w)
m:=(a+b+c+u+w)/5
v:=((a-m)²+(b-m)²+(c-m)²+(u-m)²+(w-m)²)/4

Geldt nu het volgende?
ln(v)-2·ln(m-smallest)+2 $>$ 0

Dr. A.H.G.S. van der Ven
30-11-2018

Antwoord

Even aangenomen dat $a$ het kleinste getal van de vijf is geldt $v\ge\frac14(a-m)^2$ en $m-s=m-a$. Voorts gaat het dan om de logaritme van
$$
\frac{v}{(m-a)^2}\mathrm{e}^2
$$en dat quotient is dus groter dan of gelijk aan $\frac14\mathrm{e}^2$, en dat laatste is zeker groter dan $1$.

Het antwoord is dus: ja.

kphart
8-12-2018