Beste Martijn,
Dank voor je heldere uitleg! Als ik de afgeleide toepas blijkt hij echter alleen te gelden als de arctan in radialen wordt gebruikt; bij gebruik van graden gaat het mis.
Waar / op welke plek in jouw afleiding komt deze beperking vandaan?
Groet en dank
Bart de Graaf
7-11-2018
Beste Bart,
Het verhaal over de afgeleide van de arctan begon met de 'truc' dat arctan(tan(x))=x.
We zien hierin twee operatoren: een tangens,.. en een arctangens.
Welnu, wat de tangens als input nodig heeft, is arbitrair. De tangens lust graden en de tangens lust ook radialen ;-) ... en geeft er de tan-waarde voor terug.
Echter, wat de ARCtan als output geeft, is NIET arbitrair. Per definitie is het bereik van de arctan $<$-$\frac{\pi}{2}$ , $\frac{\pi}{2}$ $>$ (en niet $<$-90°,+90°$>$!)
Zodoende klopt de gelijkheid arctan(tan(x))=x alleen maar wanneer we in radialen werken.
Is het op deze manier helder voor je?
vriendelijke groeten
mg
7-11-2018
#87066 - Differentiëren - Docent