WisFaq!

Keuze uit leerlingen

In klas 2HD zitten 26 leerlingen. Twaalf komen uit Arnhem, 6 uit Velp, 5 uit Rheden en 3 uit Dieren.

1. De mentor kiest uit elke plaats 1 leerling. Hoeveel mogelijkheden heeft hij?
2. Hoeveel mogelijkheden heeft de mentor als hij 3 leerlingen kiest: 1 uit Arnhem, 1 uit Velp en 1 uit Rheden/Dieren?
3. Hoeveel mogelijkheden heeft de mentor als hij 2 leerlingen kiest: 1 uit Arnhem en 1 buiten Arnhem?

Ik heb dit als volgt uitgewerkt:

1. Arnhem heeft 12 mogelijkheden. Velp heeft 6 mogelijkheden. Rheden heeft 5 mogelijkheden. Dieren heeft 3 mogelijkheden. Als hij uit iedere plaats één leerling kiest, heeft hij 12 · 6 · 5 · 3 = 1.080 mogelijkheden.
2. Dat zou dan betekenen: Arnhem heeft 12 mogelijkheden. Velp heeft 6 mogelijkheden en Rheden/Dieren heeft 8 mogelijkheden. Uit iedere plaats één leerling betekent dan: 12 · 6 · 8 = 576 mogelijkheden.
3. Arnhem heeft 12 mogelijkheden. Velp/Rheden/Dieren heeft 14 mogelijkheden. Uit iedere plaats 1 leerling ( Velp/Rheden/Dieren is één plaats ) betekent dan: 12 · 14 = 168 mogelijkheden.

Ik vraag mij af, hoeveel mogelijkheden er zijn als de mentor uit elke plaats 3 leerlingen zou kiezen. Ik denk dan dat het aantal mogelijkheden zou zijn: 9 · 3 · 2 · 1 = 54 mogelijkheden.

Joost Blokland
15-10-2018

Antwoord

Het zijn er wat meer: $3$ uit $12$ gaat op $\binom{12}{3} = 220$ manieren; $3$ uit $6$ gaat op $\binom63 = 20$ en uit Rheden kan er op $10$ manieren $3$ leerlingen gekozen worden.

kphart
15-10-2018