WisFaq!

Limiet irrationale functie

Hierbij twee oefeningen om de limiet van een irrationale functie met een wortelvorm in teller en noemer te berekenen:

Oefening 1:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + \sqrt {2x^2 + 1} }}
{{x - \sqrt {2x^2 + 1} }}}
$

zou ik vermenigvuldigen met het tegengestelde zodat je krijgt in teller: (a+b)(a-b) en in noemer (a-b)(a-b), ben ik daar iets mee?

Oefening 2:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9x^2 - 2} }}
{{\sqrt {x^2 + x} - \sqrt {4x^2 + 1} }}}
$

weet ik totaal niet hoe ik hieraan moet beginnen

Tim B.
19-9-2018

Antwoord

Vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm zal je bij de eerste limiet niet veel opbrengen, hier is het handiger om de $x^2$ uit de wortel te halen (je moet wel opletten, want x gaat naar -$\infty$, is dus negatief dus $\sqrt(x^2)=-x$). Hierna kun je dan x-en schrappen in teller en noemer.

Ik toon even hoe dit gaat:
\[
\lim... = \lim_{x \to -\infty} \frac{x-x\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}{x+x\sqrt{2+\frac{1}{x^2}}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\]Als je hierin de noemer wortelvrij wil maken kun je wel met de toegevoegde tweeterm vermenigvuldigen.
Kun je hiermee verder?

Ook bij de tweede oefening is dit de manier om op te lossen.

js2
19-9-2018