WisFaq!

Transformaties

Hoe pas je verschuivingen toe op functies met voorschrift h(x)=ax³+bx²+cx+d. Een van de vragen die ik kreeg was:

Op de grafiek van de functie met voorschrift f(x)=x³-x passen we achtereenvolgens de volgende transformaties toe:

1. Een verticale uitrekking met factor 2
2. Een verschuiving over de vector(-1,1)

Bepaal het voorschrift van de nieuwe gevormde functie.

Het antwoord zou 2x³+6x²+4x+1 zijn maar ik zoek naar een manier om dit soort oefeningen ook in de toekomst op te kunnen lossen, zou iemand mij dit aub willen uitleggen aan de hand van het bovenstaande voorbeeld

Alvast bedankt

Robbe hermans
11-9-2018

Antwoord

Op overzicht transformaties van grafieken staat een overzicht van transformatie en werkwijze.

Toegepast op jouw voorbeeld geeft dit:

$
\begin{array}{l}
f(x) = x^3 - x \\
\downarrow 1. \\
g(x) = 2(x^3 - x) \\
g(x) = 2x^3 - 2x \\
\downarrow 2. \\
h(x) = 2\left( {x + 1} \right)^3 - 2(x + 1) + 1 \\
h(x) = 2\left( {x^3 + 3x^2 + 3x + 1} \right) - 2x - 2 + 1 \\
h(x) = 2x^3 + 6x^2 + 6x + 2 - 2x - 1 \\
h(x) = 2x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \\
\end{array}
$

Helpt dat?

WvR
11-9-2018