WisFaq!

Bepaal maximale inhoud

In een bol met straal R is een regelmatige driezijdige piramide beschreven:

1. Bepaal de zijde van het grondvlak en de hoogte van de piramide (in functie van straal R ) als de inhoud maximaal moet zijn.
2. Bepaal de maximale inhoud in functie van de straal R

Tip: Bepaal de inhoud van de piramide als functie van de hoogte.

In de cursus hebben we dezelfde opgave maar dan met een kegel in plaats van een piramide.

Daar stellen we het stelsel op door:

V=1/3·$\pi$·r²·h is max
R²=r²+(h-R)²

Hiermee kan dan:

V=1/3$\pi$(2Rh²-h³)

En deze vergelijking afleiden en gelijk aan 0 stellen om zo de maximale inhoud te vinden, maar bij de driezijdige piramide lukt het me niet om een juist stelsel op te stellen.

• Weet iemand hoe je hieraan best begint?

jonathan
29-8-2018

Antwoord

Als je piramide hoogte $h$ heeft dan is de $r$ die aan $R^2=r^2+(R-h)^2$ voldoet nu de afstand van het zwaartepunt van de gelijkzijdige driehoek tot elk der hoekpunten.

Ik zou de oppervlakte van die driehoek in $r$ uitdrukken. Dat kan met wat eenvoudige goniometrie.

kphart
29-8-2018