WisFaq!

Differentiaalvergelijking met homogene functies

Tijdens de les zagen we verschillende soorten differentiaalvergelijkingen (bernouilli, homogene, niet-homogene,exacte,, clairaut...) Ik vind het moeilijk om deze te onderscheiden zijn hier eventuele tips voor?
Er was ook een opgave: xy"= y'ln(y'/x)
Ik trachtte deze vergelijking op te lossen via differentiaalvergelijkingen met homogene functies (P(x,y)y' + Q(x,y) = 0 waarbij ik als oplossing een andere variabele zou invoeren namelijk u= y/x maar ik geraak echter niet verder. Kan iemand me helpen met deze differentiaalvergelijking?

Lucas
20-8-2018

Antwoord

Stap 1: schrijf $y'=z$, dan krijg je $xz'=z\ln(z/x)$ (als ik de accentjes goed gelezen heb.
Stap 2: maak er
$$
z'=\frac zx \ln\left(\frac zx\right)
$$van; dat is inderdaad een DV met een homogene rechterkant. Nu zou $u=z/x$ substitueren moeten werken.

kphart
21-8-2018