WisFaq!

Re: Krommen zwaartepunt berekenen

ohh ja, ik heb de volgende gedaan eigenlijk. dat is als volgt om eerst de Mx te berekenen heb ik de formule toegepast vab mx waarbij ik uiteindelijk 0,5(16/3 x³ -2x⁴+x⁵/5) heb gekregen (integraal). Daar kom ik uiteindelijk wel tot de juiste mx = 8/5 als ik X neem als 2 en dit toepas in de formule en uiteindelijk deel met de oppervlakte dat 16/3 is. Maar bij een My lukt het mij niet. Er is iets wat ik fout doe. Het antwoord wordt ons wel gegeven dat zou uiteindelijk (2;5/8) zijn

an
19-8-2018

Antwoord

Ok, ik zie een paar onduidelijkheden en fouten in je antwoord. Ik denk dat de oppervlakte 32/3 is en geen 16/3. De nulpunten van de functie zijn 0 en 4, dus dit zijn ook de integratiegrenzen.

Ik vind voor $\eqalign{Z_x=\frac{\int x (4x-x^2)dx}{\int 4x -x^2 dx}= \frac{[4x^3/3-x^4/4]^4_0}{[2x^2-x^3/3]^4_0}=\frac{64/3}{32/3}=2}$.

Voor $Z_y$ kun je in principe op dezelfde manier te werk gaan, maar dan krijg je wat ingewikkeldere integralen. Een andere formule voor $Z_y$ is echter een pak sneller in dit geval:

$\eqalign{Z_y=\frac{\int_0^4\frac{1}{2}(4x-x^2)^2dx}{32/3}=3/32 [x^5/10-x^4+8x^3/3]^4_0=8/5}$

En dus niet 5/8.

Je hebt $Z_x$ dus niet nodig om $Z_y$ te berekenen.

Hopelijk is het zo wat duidelijker? Als er nog iets is, aarzel niet om te vragen.

js2
20-8-2018