ik heb x^(2/3+y^2/3= a^2/3 · 1
ik heb x^2/3+y^2/3= a^2/3 · (cos2(t)+sin2(t))
en hieruit dan
x^2/3=a^2/3·cos2(t)
en y^2/3=a^2/3·sin2(t)
om zo dan uiteindelijk
x=acos3t en y=asin3t te verkrijgen
Maar nu om de omtrek te verkrijgen, mag ik hiervoor stellen dat de booglengte = aan de omtrek?
de algemene formule voor de booglengte = de integraal van VK(1+(dy/dx)2)·dx met grenzen a en -a
en waarbij (dy/dx) = -3VK(y/x) gelijk is aan de omtrek?jonathan
13-8-2018
1. Inderdaad, zo zou je die parametrizering kunnen bedenken.
2. Nee, die integraal geeft slechts de helft van de omtrek: hij meet alleen bovenlangs. En voorzover ik kan zien klopt je $\mathrm{d}y/\mathrm{d}x$ ook niet.
Het is wat handiger die parametrizering te gebruiken en dan met deze integraal:
$$
\int_0^{2\pi}\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}\,\mathrm{d} t
$$
kphart
13-8-2018
#86674 - Krommen - Student Hoger Onderwijs België