WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 7 mei 2021

Limieten van vierkantswortels

Hoi wisfaq, zouden jullie mij kunnen helpen met de volgende opgave?

$\eqalign{\lim_{x \to 3}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}}{\sqrt{x-3}}}$

Hoe los ik dit op? Ik heb al alles geprobeerd, en zit er al uren op te zoeken. Bedankt!

Xavier Vandervelde
7-8-2018

Antwoord

Beste Xavier,

Wellicht heb je gezien dat je bij dit soort limieten met worteluitdrukkingen kan proberen om teller en noemer met een gepaste toegevoegde uitdrukking te vermenigvuldigen:
$$\frac{\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{3x}\right)\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x}\right)}{\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x}\right)}$$Gebruik in de teller nu $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$en vereenvoudig tot:
$$\frac{6-2x}{\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{3x}\right)}$$Merk nu op dat $6-2x=-2(x-3)$ en deel $\sqrt{x-3}$ weg in teller en noemer; kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
7-8-2018


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#86634 - Limieten - Student universiteit BelgiŽ