WisFaq!

Sinus en tangens in driehoek

Hoe kun je de volgende stelling bewijzen:

• Als in een driehoek ABC geldt dat sinA + sinB = 2ˇsinC, dan is tanAˇtanB=$\frac{1}{3}$.

Ik kom er niet uit.
Groetjes

Arie
14-7-2018

Antwoord

Het lijkt me fout: in een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken gelijk, dus geldt zeker $\sin A+\sin B=2\sin C$, maar $A=B=\frac13\pi$ en dus $\tan A=\tan B=\sqrt3$; maar dan geldt $\tan A\cdot \tan B=3$.

kphart
15-7-2018