WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 23 oktober 2021

Re: Re: Lotto: winstkansen met elkaar gedeeltelijk overlappende combinaties

Ik wil hier graag nog even op terugkomen.

Toegepast op een set van 4 combinaties (A, B, C en D) wordt de formule:

p(winnen) = p(A wint) + p(B wint) + p(C wint) + p(D wint) - p(A & B winnen) - p(A & C winnen) - p(A & D winnen) - p(B & C winnen) - p(B & D winnen) - p(C & D winnen) - p(A, B & C winnen) - p(A, B & D winnen) - p(A, C & D winnen) - p(B, C & D winnen) - p(A, B, C & D winnen)

Tenzij ik mij vergis?
Hoe dan ook, bij een set van (bijvoorbeeld) 100 combinaties zou het behoorlijk ingewikkeld worden.

Is er een werkwijze denkbaar waarbij vertrokken wordt vanuit het aantal mogelijke koppels, het aantal getrokken koppels en het aantal aangekruiste koppels?

Met 45 nrs kunnen C(45,2) = 990 koppels worden gevormd. Daarvan worden er 6 getrokken. De set van 2 combinaties uit mijn oorspronkelijke voorbeeld bevat 24 verschillende koppels.

De formule C(6,1).C(984,23)/C(990,24) kan hier echter niet worden toegepast. De 6 getrokken koppels hebben immers altijd 1 nummer (het bonusnummer) met elkaar gemeen. Ik zie niet direct een manier om dat in de formule te verwerken.

Luc
28-6-2018

Antwoord

Hallo Luc,

Je maakt een vergissing. De formule, toegepast op een set van 4, wordt:

p(A of B of C of D) = p(A)+p(B)+p(C)+p(D)-p(A&B)-p(A&C)-p(A&D)-p(B&C)-p(B&D)-p(C&D)+p(A&B&C)+p(A&B&D)+p(A&C&D)+p(B&C&D)-p(A&B&C&D).

De redenering achter deze formule vind je op Probability of the Union of Three or More Sets.

GHvD
1-7-2018


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#86519 - Kansrekenen - Iets anders