WisFaq!

Differentievergelijkingen

Ik weet niet goed hoe ik aan volgende oefening moet beginnen, zouden jullie me op gang kunnen helpen? Alvast bedankt!

Beschouw de differentievergelijking
y_n+2 + (n+2)y_n+1 - 6(n+2)(n+1)y_n = (n+2)! 2ⁿ

a) Zoek oplossingen van deze vergelijking van de vorm y_n =n!u_n waarbij (u_n) met n element van een nader te bepalen rij is.

b) Wat is de algemene oplossing van de vergelijking? Leg ook zeer duidelik uit waarom je zeker bent dta dit de algemene oplossing is.

Lotte
5-6-2018

Antwoord

a) doe wat gezegd wordt en vul in, er komt:
$$
(n+2)!u_{n+2}+(n+2)(n+1)!u_{n+1}-6(n+2)(n+1)n!u_n=(n+2)!2^n
$$Nu kun je $(n+2)!$ wegdelen.

kphart
5-6-2018