WisFaq!

Dubbele integraal

Opgave: Zij D = ( (x,y) element van ³ l x² + y² $\le$ 1, x$\ge$ 0, y $\ge$ 0 ).

Bereken $\int {}$_D ^2y/_{1 + x} dxdy

Mijn uitwerking:

$\int {}$¹ ₀ $\int {}$₀^{1 - x 2y}/_{1 + x} dydx

=$>$ $\int {}\int {}$¹ ₀ ^y2/_1+x l^{1 - x}₀ dx

=$>$ $\int {}$¹ ₀ ^{(1 -x)2}/ dx

=$>$ $\int {}$¹ ₀ 1-x dx
=$>$ x - ¹/₂x² l¹₀
=$>$ 1 - ¹/₂ = ¹/₂

klopt mijn uitwerking? Alvast bedankt!

Lotte
5-6-2018

Antwoord

Nee.
De bovengrens in de binnenste integraal klopt niet, dat moet $\sqrt{1-x^2}$ zijn:
$$
\int_0^{\sqrt{1-x^2}}\frac{2y}{1+x}\,\mathrm{d}y
$$
Daarnaast lijkt het alsof je $(1-x)^2/(1+x)$ vereenvoudigt tot $1-x$, dat is ook fout.

kphart
5-6-2018