WisFaq!

Meerkeuze

Ik heb 2 meerkeuzevragen (de eerste gaat wel over differentievergelijkingen):

Beschouw de diferentievergeijking y_n+2 - y_n+1 - 2y_n = 3n². Welke vorm zou je voorstellen voor een particulier oplossing van deze vergelijking? In elk van onderstaande voorstellen staan parameters a,b,c voor nader te bepalen constanten in

A) y_n = an²
B) y_n = an³
C) y_n = an² + bn+ c
D) y_n = an³ + bn² + cn

Ikzelf denk dat het antwoord C is maar ik zou graag bevestiging hebben

vraag 2:
Beschouw een homogene lineaire differentiaalvergelijing van de 2e orde: y" + P₁(x)y' + P₀(x)*y = 0. Welke zijn de minimale voorwaarden die je op de coëfficientenfuncties p₀ en p₁ moet opleggen om er zeker van te zijn dat een lineaire combinatie van twee oplossingen van de vergelijking opnieuw een oplossing is?

A) p₀ en p₁moeten beide integreerbaar zijn
B) p₀ en p₁ moeten beide continu zijn
C) p₀ en p₁ moeten beide afleidbaar zijn
D) geen enkele voorwaarde

hier denk ik dat het antwoord B is. ALvast bedankt!

Lotte
4-6-2018

Antwoord

1C klopt inderdaad; dat is wat de theorie voorspelt.

2B klopt niet, het is D: de nulfunctie is zeker een oplossing (hoe lelijk $P_1$ en $P_2$ ook zijn) en voor het controleren dat lineaire combinaties van oplossingen weer oplossingen zijn doet de vorm van die functies er ook niet toe.

kphart
4-6-2018