WisFaq!

Re: gradient

Dit is eigenlijk een reactie op de vraag die ik gisteren stelde, maar telkens als ik het op die manier probeer krijg ik een foutmelding dus bij deze:

de eerste functie: 2x + 2y + 2z noem ik f
de randvoorwaarden noem ik functie g1 en g2

Om te kijken of ik de stelling van Lagrange moet toepassen moet ik toch de gradient van de randvoorwaarden bereken?, de partiele afgeleiden zijn dan toch? 2X, 2Y en 2Z, of zit ik hier verkeerd? is het dan de bedoeling dat ik de gradient van beide randvoorwaarden apart bereken, dus niet zoals ik het hierboven heb gedaan. en dus gradient g1 : (2X,2Y) en gradient g2: (2Y, 2Z)

Lotte
4-6-2018

Antwoord

De partiele afgeleiden kloppen maar je moet ze wel goed gebruiken: je hebt functies van drie variabelen dus je gradienten hebben drie coordinaten:
$$
\nabla f = \left(\begin{array}{c}2\\2\\2\end{array}\right)\qquad
\nabla g_1 = \left(\begin{array}{c}2x\\2y\\0\end{array}\right)\qquad
\nabla g_2 = \left(\begin{array}{c} 0\\2y\\2z\end{array}\right)
$$

kphart
4-6-2018