WisFaq!

Gradient

Er wordt gevraagd om na te gaan of de voorwaarden om de methode van Lagrange toe te passen vervuld zijn van volged gebonden extremalisatie probleem:

Vind de extreme waarden van 2x + 2y + 2z
onder de randvoorwaarden dat x² + y² = 5 en y² + z² = 5.

Ik ben dit nagegaan en volgens mij hebben de functies f en g allebei continue partiele afgeleiden en is de gradient van g(x,y,z) = (2x,2y,2z) en door de randvoorwaarden dus niet 0 dus mag me de stelling van Lagrange gebruiken, klopt dit? Ik ben vooral onzeker over de gradiënt, weet niet zeker of deze juist is. Alvast bedankt!

Lotte
3-6-2018

Antwoord

In de methode van Lagrange moet inderdaad de gradient van g(x) berekend worden, maar dat zijn in dit geval twee randvoorwaarden.
Je krijgt een volgend stelsel:

$2 = \lambda 2x$
$2 = \lambda 2y + \mu 2y$
$2 = \mu 2z$
$x^2 + y^2 = 5$
$y^2 + z^2 = 5$

Als je dit stelsel oplost vindt je de oplossingen (2,1,2) en (-2,-1,-2). Dit is dus het punt dat voldoet aan de randvoorwaarden waar f(x) extremaal is.

js2
4-6-2018