WisFaq!

Afwerking DV na oplossing

Goede morgen ,
Ik geef hierbij volgende DV
dt/(e^y+2)=dt
Ik stel e^y+2=p en ey=p-2
Differentiëren geeft e^ydy=dp en
dp(p(p-2)) =dt
nu is na rekenwerk :
1/=( Ap-2A+Bp) met weglating noemers
A=-1/2 EN B=1/2
Integratie geeft :
INT( -1/2dp/p+1/2dp/(p-2))=INTdt
-1/2ln(p)+1/2ln(p-2)= t+C'
1/2 ln|(p-2)/p)|=t+C'
Ln|(p-2/p)|=2t+2c'
(p-2)/p=e^2t.2c'
(p-2)/p=^Ce^2t
Vervangen door het gestelde :
e^y/(e^y+2)=Ce^2t
En zit ik vast want de oplossing(Wolfram)geeft :
y(t)=-(ln(Ce^-2t-1/2)...Waar loopt mijn redenering fout ?,
Vriendelijke groeten
Rik

Rik Lemmens
19-5-2018

Antwoord

Je kunt je oplossing omwerken tot die van Wolfram$\alpha$.
Eerst oplossen naar $e^y$:
$$
e^y=\frac{2Ce^{2t}}{1-Ce^{2t}}
$$Daar kun je
$$
e^y=\frac1{Ce^{-2t}-\frac12}
$$van maken (de nieuwe $C$ is uitgedrukt in de oude $C$ als $1/(2C)$).
Nu de logaritme nemen.

kphart
19-5-2018