WisFaq!

Drie verdelingen gebruiken

Beste, ik kwam een vraag tegen in mijn schoolboek en begrijp hier niet veel van. Hij luidt:

• A certain product has probability $p$ of working successfully, we test $n$ products, the stockpile is replaced if the number of failures $X$ is at least 1. How large must $n$ be to have P[X$\ge$1]=0.99 with $p$=0.95.

Dan wordt gevraagd om gebruik te maken van exact binomial, normal approximations en een Poisson approximation, dus op drie verschillende manieren. Hoe ga ik hier te werk? Alvast bedankt!

Walter Nap
4-4-2018

Antwoord

In datzelfde boek staat vast wel hoe de binomiale verdeling werkt:
$$
P(W=k)=\binom{n}{k}0.05^k0.95^{n-k}
$$Nu $n$ zo bepalen dat $P(X=0)=0.01$.
Voor de Poissonbenadering neem je $\lambda=n\cdot0.05$ en je zorgt weer dat $P(X=0)=0.01$.
Voor de normale benadering zie onderstaande link.
(Maar waarschijnlijk staat alles gewoon in je boek.)

Zie Wikipedia: binomial distribution [https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution]

kphart
4-4-2018