WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Diagonaliseerbaarheid van een matrix

Hallo
Ik moet bepalen of volgende matrix diagonaliseerbaar is:
A= (6 4 0
2 0 8
0 -1 6)
Ik heb daarbij eerst de karakteristieke veelterm van A bepaald:

$\lambda$(-l$\lambda$2+12l$\lambda$-36)

Daarbij vind ik als eigenwaarden 0 en 6. Vervolgens heb ik de eigenvectoren bij eigenwaarde 0 gezocht:
y. (-4
1
1/6)
Voor de eigenvectoren bij eigenwaarde 6 vind ik:
z.(-4
0
1)
Aangezien ik maar 2 kolommen vind ik, mag ik er dan vanuit gaan dat de matrix niet diagonaliseerbaar is?

Mvg
Leen

Leen Hofman
3-4-2018

Antwoord

Klopt: je moet, voor diagonaliseerbaarheid, een basis hebben die uit eigenvectoren bestaat. Die heb je hier niet.
Overigens, je eigenvector bij eigenwaarde $0$ is fout (vul maar in), het moet $(-4,6,1)$ zijn.

kphart
3-4-2018


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#86016 - Lineaire algebra - Student universiteit België