WisFaq!

Diagonaliseerbaarheid van een matrix

Hallo
Ik moet bepalen of volgende matrix diagonaliseerbaar is:

A= (6 4 0
    2 0 8
    0 -1 6)

Ik heb daarbij eerst de karakteristieke veelterm van A bepaald:

$\lambda$(-l$\lambda$²+12l$\lambda$-36)

Daarbij vind ik als eigenwaarden 0 en 6. Vervolgens heb ik de eigenvectoren bij eigenwaarde 0 gezocht:

y. (-4
     1
    1/6)

Voor de eigenvectoren bij eigenwaarde 6 vind ik:

z.(-4
    0
    1)

Aangezien ik maar 2 kolommen vind ik, mag ik er dan vanuit gaan dat de matrix niet diagonaliseerbaar is?

Mvg
Leen

Leen Hofman
3-4-2018

Antwoord

Klopt: je moet, voor diagonaliseerbaarheid, een basis hebben die uit eigenvectoren bestaat. Die heb je hier niet.
Overigens, je eigenvector bij eigenwaarde $0$ is fout (vul maar in), het moet $(-4,6,1)$ zijn.

kphart
3-4-2018