WisFaq!

Limiet van breuk met wortelfunctie

Gevraagd:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5 - \sqrt {x^2 + 16} }}
{{3 - x}}}
$

Hoe bepaal je algebraïsch bovenstaande limiet? Graag met uitwerkingen!

Gr. Emade

Emade Hammouch
31-3-2018

Antwoord

Er staat:
$$
\lim_{x\to3}\frac{\sqrt{x^2+16}-5}{x-3}
$$Dat kun je op een paar manieren oplossen: teller en noemer met $\sqrt{x^2+16}+5$ vermenigvuldigen en na wat manipuleren zien dat $x-3$ uit teller en noemer weggedeeld kan worden; of herkennen dat hier de afgeleide van $\sqrt{x^2+16}$ voor $x=3$ wordt gevraagd.

kphart
31-3-2018