WisFaq!

geprint op donderdag 27 juni 2019

Matrix van een parallelprojectie berekenen

Geachte heer,

Van een parallelprojectie P is gegeven de beeldruimte
x = lambda *( 1...-1 ) en de kern is x = lambda * ( 1...-3 )

Hoe kan ik hieruit de matrix van P berekenen ?

In de bijgevoegde screenshot stuur ik u mijn uitwerking op, daar ik twijfels heb over mijn antwoord...

Bij voorbaat dank ik u voor uw medewerking,

Radjan

Radjan
6-3-2018


Antwoord

De uitwerking is prima, het kan wat overzichtelijker door de $\lambda$s weg te laten. Het volstaat te weten dat $P\binom{1}{-3}=\binom{0}{0}$ en dat $P\binom{1}{-1}=\binom{1}{-1}$ (bij een projectie blijven de punten in de beeldruimte op hun plaats).
Dat geeft inderdaad $\mathbf{a}-3\mathbf{b}=\binom00$. Ook krijg je $\mathbf{a}-\mathbf{b}=\binom{1}{-1}$. Dat geeft de $\mathbf{a}$ en $\mathbf{b}$ die je gevonden hebt.
Overigens kun je het antwoord controleren door $A\binom{1}{-3}$ en $A\binom{1}{-1}$ uit te rekenen.

kphart
6-3-2018


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#85773 - Lineaire algebra - Ouder