WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Verhouding gearceerde oppervlakte tot totale oppervlakte van vijfhoek

ABCDE is een regelmatige vijfhoek met middelpunt M
waarbij:
|AP| = $\frac{1}{4}$|AB| en |BN| = $\frac{1}{3}$|BC|.JWO 2007 Tweede ronde, Probleem 23 Vlaamse Wiskunde Olympiade

Ik snap er niks van...

Manu
22-2-2018

Antwoord

De hele vijfhoek bestaat uit 5 gelijke driehoeken MAB, MBC, MCD, MDE en MEA. Het lijnstuk MB verdeelt het gearceerde gebied in twee delen: driehoek MBP en driehoek MBN. Als we de oppervlakten van MBP en MBN uit kunnen drukken in de oppervlakte van MBA resp. MBC zijn we er.

Omdat |BN| 1/3 is van |BC| geldt dat de oppervlakte van MBN 1/3 deel is van de oppervlakte van MBC. Snap je dat?

Omdat |AP| 1/4 is van |AB| is |BP| 3/4 deel van |AB|.
Dus is de oppervlakte van MBP ... deel van MBA.

Samen zijn MBP en MBN dus ...+1/3 van MBA.
Dus MBP en MBN samen zijn (...+1/3) van 1/5 van de vijfhoek.
Dus het gearceerde deel is (...+1/3)×1/5 van de vijfhoek en dat is ... deel.

hk
22-2-2018


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#85723 - Oppervlakte en inhoud - 2de graad ASO