WisFaq!

Machten met gebroken en negatieve exponenten

Beste

Ik heb een probleem met 2 opgaves waarvan een breuk exponent met negatieve breuk macht en decimale macht.

Opgave
32^0,2
De oplossing is 2

Ik ben momenteel geen student maar zou wel graag een ingangsexamen willen doen voor wetenschappelijke studie en heb 3 cursussen van unief daarvoor aangekocht wiskunde, fysica en chemie en in het middelbaar heb ik geen wetenschappelijke richting gedaan.

Alvast bedankt voor uw hulp.

Eveline
15-2-2018

Antwoord

Beste Eveline,

Voor deze opgave zou ik opmerken dat $\eqalign{0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}}$. Verder weet je misschien dat $\eqalign{x^{1/n}}$ hetzelfde is als de n-de machtswortel uit x, dus:
$$32^{0{,}2} = 32^{\tfrac{1}{5}}=\sqrt[5]{32}$$Je moet je dus afvragen welk getal tot de vijfde macht gelijk is aan 32 en voor kleine machten van twee ken je die best uit je hoofd, of zou je daar met pen en papier snel achter moeten kunnen komen. Er geldt 2^5 = 32, het is dus gewoon 2.

Voor negatieve exponenten heb je de rekenregel: $a^{-n} = \tfrac{1}{a^n}$ en dat geeft hier:
$$\left(\frac{27}{125}\right)^{-\tfrac{2}{3}}=\left(\frac{125}{27}\right)^{\tfrac{2}{3}}=\left(\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{27}}\right)^{2}$$en om te vereenvoudigen is het nuttig om op te merken dat 27 = 3³ en 125 = 5³. Kan je zo verder?

Zie ook: Rekenregels voor machten.

mvg,
Tom

td
15-2-2018