WisFaq!

Matrixberekening van beelddprojectie op een vlak in R³

Geachte heer,

Graag wou ik u vragen omtrent de matrix berekening van een beeldprojectie van een punt op een vlak in R³ en ook nog hoe ik de vectorvoorstelling van dat beeldvlak kan opstellen.

Mijn berekening heb ik in een meegestuurde foto's laten zien.

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking.
Radjan.

Radjan
31-1-2018

Antwoord

Om met het slechte nieuws te beginnen: de matrix op de foto
$$
\left(\begin{array}{ccc}
\frac{49}{74}&\frac{35}{74}&0\\
\frac{35}{74}&\frac{25}{74}&0\\
0 &0 &1
\end{array} \right)
$$
is fout: reken het product met de vector $(5,9,-5)^T$ maar uit, dat geeft niet $(7,5,-1)^T$. De fout zit hem in de keuze van de vector $\mathbf{n}$: de vergelijking heeft veel meer oplossingen van de ene die gekozen is.

Daarnaast is er iets mis met de vraag: de tekening en de berekening suggereren dat $x$ orthogonaal in het vlak $V$ geprojecteerd wordt, en dus dat $x-Ax$ loodrecht op $V$ staat.

Echter $x-Ax=(5,9,-5)^T-(7,5,-1)^T=(-2,4,-4)^T$, en de vector $Ax=(7,5,-1)^T$ ligt in $V$, maar het inwendig product van $x-Ax$ en $Ax$ is gelijk aan $-2\cdot7+4\cdot5-4\cdot(-1)=-14+20+4=10$ en dat is niet gelijk aan $0$.

Er is helaas geen goed nieuws te melden.

kphart
31-1-2018