WisFaq!

Error Taylorpolynoom

Beste,

Ik ben momenteel bezig met een vraagstuk waarbij ik e^0.1 probeer te benaderen met behulp van taylor polynomen.

De opdracht is om een Taylor polynoom op te stellen van orde 2, rondom 0.

Dit is mij gelukt. ik krijg:
P₂(x) = 1 + x +^x2/₂ + O(x³).

Vervolgens voor de Error term, neem ik de derde afgeleide en krijg ik.

E = ^ec/₆x³

Nu weet ik dat 0$<$c$<$0.1
Omdat het een exponent is weet ik dat de error altijd positief zal zijn.

vul ik 0 in op de positie van c, dan krijg ik: 0.00016. De error is in ieder geval groter dan deze waarde.

Nu komt het probleem, in het antwoordmodel wordt nu 1/3 ingevuld op de positie van c. Dit is voor mij een raadsel, waarom vul je hier niet gewoon 0.1 in? En hoe kom je aan 1/3 (omdat e^.1 gedeeld door 6 kleiner is dan 1/3)?

Alvast bedankt

Bryan1995
21-1-2018

Antwoord

Invullen van $0{,}1$ is lastig omdat je nu net $e^{0{,}1}$ aan het benaderen bent.
De keuze voor $1/3$ is omdat je met eenvoudige middelen iets over de grootte van $e^{\frac13}$ kunt zeggen.
Bijvoorbeeld $1{,}5^3=3{,}375$, en dus volgt $e^{\frac13} $<$ 1{,}5$. Hiermee krijg je een makkelijke bovengrens voor $e^{0{,}1}$ en dus voor de restterm.
(De keuze voor $1/3$ heeft, denk ik, niets met $e^{0{,}1}/6$ te maken.)

kphart
21-1-2018