WisFaq!

Re: Extrema problemen

Ik heb eerder problemen met de afgeleide van de functie te bepalen.

Xavier
20-1-2018

Antwoord

Je kunt de functie eerst uitschrijven en dan termgewijs de afgeleide nemen:

$
\eqalign{
& f(x) = x(9 - x)^2 \cr
& f(x) = x(81 - 18x + x^2 ) \cr
& f(x) = 81x - 18x^2 + x^3 \cr}
$

Zodat de afgeleide gelijk is aan:

$
f'(x) = 81 - 36x + 3x^2
$

Op nul stellen en oplossen voor mogelijke extremen dan $f$.

---

• Differentiëren

---

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = x(9 - x)^2 \cr
& f'(x) = (9 - x)^2 + x \cdot 2\left( {9 - x} \right) \cdot - 1 \cr
& f'(x) = (9 - x)^2 - 2x\left( {9 - x} \right) \cr
& f'(x) = \left( {9 - x} \right)\left( {9 - x - 2x} \right) \cr
& f'(x) = \left( {9 - x} \right)\left( {9 - 3x} \right) \cr
& f'(x) = 3\left( {9 - x} \right)\left( {3 - x} \right) \cr
& f'(x) = 3(x - 3)(x - 9) \cr}
$

Dat kan ook... met de productregel en de kettingregel.

WvR
20-1-2018