WisFaq!

Routes lopen in een assenstelsel

Opgave 15
Neem een stuk roosterpapier en teken daarop een assenstelsel. Je gaat in dit assenstelsel routes lopen en moet bedenken waar je na tien stappen bent gekomen. Elke stap wordt beschreven door de uitdrukking 'horizontaal en verticaal' . Met 'horizontaal' wordt evenwijdig aan de x -as bedoeld en met 'verticaal' evenwijdig aan de y -as. Je begint steeds in (0,0) .

a
In welk punt ben je aangekomen als je tien keer de stap ' 2 horizontaal en -1 verticaal' hebt gezet?

b
Je zet eerst de stap ' 2 horizontaal en -1 verticaal' en dan de stap ' -1 horizontaal en -2 verticaal' . Doe dit in totaal vijf keer. In welk punt ben je dan?

c
Je begint met de stap ' 1 horizontaal en 1 verticaal' . Elke volgende stap ga je horizontaal één eenheid meer en verticaal één eenheid minder. Waar ben je na tien stappen in totaal?

Ik snap b en c niet zie bijlage vooral c begrijp ik niet gewoon hoe kan dat het 55 en -35 wordt...

b) is 5 en -15

Romeo
19-1-2018

Antwoord

Je kunt `horizontaal' en `verticaal' onafhankelijk van elkaar doen/berekenen:

Bij b bijvoorbeeld doe je (2H plus -1H) en dat is in totaal 1H; dat doe je vijf keer dus heb je 5H gedaan. Verticaal doe je (-1V plus -2V) en dat is -3V; weer vijf keer: -15V. Alles bij elkaar heb je dan 5H en -15V gedaan.

Bij c doe je dit ook, maar je moet even goed opletten hoe de stappen werken.
Eerst horizontaal: we beginnen met 1H, dan 2H (eentje meer), dan 3H, dan 4H, ..., en aan het eind 10H. Nu optellen: (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)H en dat is 55H bij elkaar. Voor verticaal gaat het net zo maar met `eentje minder': 1V, dan 0V, dan -1V, dan -2V, -3V, -4V, -5V, -6V, -7V, -8V. Weer bij elkaar nemen: (1+0-1-2-3-4-5-6-7-8)V (reken maar na: dat is -35V).

kphart
19-1-2018