WisFaq!

Aantal mogelijkheden om een trap met 7 treden op te gaan?

Op hoeveel mogelijke manieren kan je een trap met 7 treden op gaan? Volgens dit forum zou het 2⁷ zijn, maar dit komt op 128 uit. Terwijl in onze modeloplossing 64 staat.

Xeno Wauters
13-1-2018

Antwoord

Hallo Xeno,

Om dit vraagstuk op te lossen, moeten we bedenken op hoeveel manieren we die 7 treden kunnen opdelen. Probeer hiervoor een systeem te vinden, bijvoorbeeld: neem steeds een zo groot mogelijk getal, en vul dit aan met weer zo groot mogelijke getallen (maar niet groter dan het voorgaande getal, anders ga je mogelijkheden dubbel tellen):

7
6 1
5 2
5 1 1
4 3
4 2 1
4 1 1 1
3 3 1
3 2 2
3 2 1 1
3 1 1 1 1
2 2 2 1
enz. tot uiteindelijk:
1 1 1 1 1 1 1

Deze setjes geven aan in wat voor stappen je de trap neemt:

• 7: alle treden in één keer. Aantal mogelijke volgordes: 1
  
• 6 1: één stap van 6 treden + één stap van 1 trede. Hier zijn twee mogelijke volgordes (je kunt de getallen 6 en 1 in 2 verschillende volgordes plaatsen).
  
• 5 2: aantal mogelijke volgordes: 2
  
• 5 1 1: aantal mogelijke volgordes: 3
  
• enz.

Wanneer we zo doorgaan en alle mogelijke volgordes optellen, kom ik inderdaad op 64 mogelijkheden. Jij ook?

GHvD
13-1-2018