WisFaq!

Extremumonderzoek onder restricties (Lagrange)

Beste wiskundeknobbels

Ik heb twee oefeningen die me niet lukken.

1) Een volledig extremumonderzoek uitvoeren. Ik weet hoe je dit moet uitrekenen via Lagrange, maar op de een of andere manier lukt deze uitwerking me echt niet. Het stelsel oplossen lukt me maar niet. Iemand die het ziet zitten deze eens uit te werken zodat ik de tussenstappen kan bekijken? Kun je hier trouwens geen foto's toevoegen? Dat zou wel handig zijn.
Gegeven: f(x,y)=(x-1)²+2y² met restrictie: G(x,y)=x²+y²-1

2) Andere oefening: f(x,y)=(ax²-by²)e^-(x2+y2) met a verschillend van b. Voo welke waarden van a en b bepalen de stationaire punten (x,y) van f een kromme in de definitieverzameling van f? Bepaald deze kromme.

Voor het eerste deel van de oefening kwam ik uit: a=-b en dit klopt. Hoe je nu verder gaat om de kromme te bepalen weet ik niet.

Alvast bedankt voor jullie hulp

Wiskundeblunder
6-1-2018

Antwoord

1) Je krijg drie vergelijkingen: $2(x-1)=\lambda\cdot2x$, $4y=\lambda\cdot 2y$, en $x^2+y^2=1$. De tweede geeft twee mogelijkheden: $y=0$ of $\lambda=2$; van daar uit kun je de punten wel vinden denk ik.

2) je functie is nu $a(x^2+y^2)\mathrm{e}^{-(x^2+y^2)}$; de functie hangt dus alleen van $x^2+y^2$ af en dat betekent dat de lokaties van de lokale extremen cirkels vormen. Je kunt de $a$ weglaten en de stationaire punten van $(x^2+y^2)\mathrm{e}^{-(x^2+y^2)}$ bepalen (je vindt $(0,0)$ en de cirkel $x^2+y^2=1$).

kphart
6-1-2018