WisFaq!

Dubbele integraal

Ik moet de dubbele integraal uitrekenen met y gaande van wortel(2) op 2 tot 1 en x gaande van -y tot -wortel(1-y²)
van de functie x/wortel(x²+y²) via poolcoördinaten.
Ik heb al dat x = -wortel(1-y²)geeft x²+y²=1 een cirkel met straal 1. x = x/wortel(x²+y²) in poolcoördinaten geeft cos(theta). Maar hoe pas ik mijn grenzen aan?

Arne Delafaille
30-12-2017

Antwoord

Teken een plaatje: je zult zien dat je gebied is begrensd door de cirkel, de lijn $x=-y$ en de lijn $y=1$ (in het tweede kwadrant). Dat geeft $\frac\pi2\le\theta\le\frac{3\pi}4$, en $1\le r\le 1/\sin\theta$ (want de lijn $y=1$ wordt beschreven door $r\sin\theta=1$, ofwel $r=1/\sin\theta$).

kphart
30-12-2017