WisFaq!

Ringen (algebraïsche structuren)

een element van een ring met eenheidselement, dat een omgekeerd element bezit, is geen nuldeler van de ring A,+,.
bewijs dit.
ik ken al de voorwaarden voordat men van een ring kan spreken, maar toch weet ik niet hoe ik hieraan moet beginnen.

Lies
14-3-2003

Antwoord

Iets als het volgende?
Stel a is het bedoelde element dat a' als inverse heeft (bij de vermenigvuldiging).
0 is het neutrale element van de optelling; 1 dat van de vermenigvuldiging.
Stel a . b = 0, met b ongelijk 0 (a zou in dit geval nuldeler zijn).
Nu is:
a' . (a . b) = a' . 0
(a' . a) . b = 0
1 . b = 0
b = 0
Tegenspraak!

dk
15-3-2003