WisFaq!

Lineaire afhankelijkheid

Beste, ik moet onderzoeken of 3 matrices in het stelsel S lineair (on)afhankelijk zijn van elkaar.
Ik zal ze proberen te reconstrueren.

|2 0| |2 1| |0 2|
|0 1| |1 2| |2 1|

Ik heb voor de eerste matrice 'a₁' gezet, voor de tweede a₂ en de derde a₃. Dit heb ik gelijkgesteld aan een nulmatrix. Ik vermenigvuldig de a's en ik krijg een matrix die er zo uitziet

| 2a₁+2a₂ a₂+2a₃ |
| a₂+2a₃ a₁+2a₂+a₃|

Als ik deze 4 vergelijkingen omzet in een stelsel en uitrekent, kom ik een strijdig stelsel uit. Wilt dit zeggen dat er een oplossing betstaat om dit stelsel te laten uitkomen op 0 en dus lineair onafhankeljik is?

Het antwoord in de boek is lineair afhankelijk.

Alvast bedankt!

Livio Luyten
12-12-2017

Antwoord

Je kunt geen strijdig stelsel krijgen want het stelsel heeft altijd de nuloplossing.
Echter, na eliminatie kom ik uit op $-a_3=0$, $a_2+2a_3=0$, $a_1+a_2=0$, en dat heeft alléén de nuloplossing; jouw drie matrices zijn wel degelijk lineair onafhankelijk.

kphart
12-12-2017