WisFaq!

Kansen en verwachtingen bij de Martingale strategie

Er is een methode om bij Roulette op een systematische manier te winnen.

Stel je speelt op rood.
Telkens wanneer zwart valt verdubbel je de inzet van de keer daarvoor.
Als rood valt zet je voor de daarop volgende keer 1 euro in.

Stel bijvoorbeeld dat je bij de eerste keer 1 euro inzet op rood.
Stel de uitkomst is zwart. Dan zet je de tweede keer 2 euro in op rood.
Stel de uitkomst is weer zwart. Dan zet je de derde keer 4 euro in.
Stel de uitkomst is rood dan zet je weer 1 euro in, etc.

Hieronder staat een lijstje met de resultaten voor 10 keer Rouletten.

itrial is roulettedraai
pay is inzet
outcome is uitkomst (0 = zwart, 1 = rood)
itotpay is totale inzet
pay-off is uitbetaling
totpay-off is totale uitbetaling

itrial 0 pay 1
itrial 1 pay 2 outcome 0 itotpay 3 pay-off 0 totpay-off 0
itrial 2 pay 4 outcome 0 itotpay 7 pay-off 0 totpay-off 0
itrial 3 pay 1 outcome 1 itotpay 8 pay-off 8 totpay-off 8
itrial 4 pay 2 outcome 0 itotpay 10 pay-off 0 totpay-off 8
itrial 5 pay 1 outcome 1 itotpay 11 pay-off 4 totpay-off 12
itrial 6 pay 1 outcome 1 itotpay 12 pay-off 2 totpay-off 14
itrial 7 pay 1 outcome 1 itotpay 13 pay-off 2 totpay-off 16
itrial 8 pay 2 outcome 0 itotpay 15 pay-off 0 totpay-off 16
itrial 9 pay 1 outcome 1 itotpay 16 pay-off 4 totpay-off 20
itrial 10 pay 1 outcome 1 itotpay 17 pay-off 2 totpay-off 22

De strategie staat bekend als de Martingale Strategie en kun je o.a. vinden op:

https://nl.wikihow.com/Winnen-met-roulette

Mijn vraag is nu of deze strategie ook al kanstheoretisch is uitgewerkt. Bijvoorbeeld, wat is de verwachting van de
totale inzet en de totale uitbetaling op de i-de trial.

Alvast bedankt voor uw antwoord.

Ad van der Ven
9-12-2017

Antwoord

Dit klinkt als de Sint-Petersburgparadox (zie link hieronder), met natuurlijk het verschil dat de winstkans net iets minder dan $\frac12$ is. Je kunt de berekeningen overdoen met $\frac{18}{37}$ als succeskans; ik vermoed dat de verwachtingen gewekt door de gegeven link wat getemperd moeten worden.

Zie Wikipedia: St. Petersburg Paradox [https://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox]

kphart
9-12-2017