WisFaq!

Re: Integraal oplossen

Ik heb gedaan wat U voorstelt op het einde. Ik krijg als uitkonst (in Maple notatie):

-(x+M)^(1+u+v)*Pi*GAMMA(v+1)/(sin(Pi*u)*GAMMA(u+v+2)*GAMMA(-u))-M^v*x^(1+u)*hypergeom([1, -v], [2+u], -x/M)/(1+u)

Ik heb nu een probleem met GAMMA(-u). Als ik de waarden

M:=7;u:=3;v:=2;x:=0.8;

invul, dan krijg ik:

Error, (in GAMMA) numeric exception: division by zero

Misschien kunt U me toch verder helpen.

Ad van der Ven
6-10-2017

Antwoord

Dat klopt, de Gammafunctie heeft polen in de negatieve gehele getallen, maar in de desbetreffende noemer staat ook nog $\sin\pi u$. Als $u$ een natuurlijk getal is zorgt dat voor een ophefbare singulariteit van die noemer:
$$
\lim_{x\to3}\sin(\pi x)\cdot\Gamma(-x)=-\frac16\pi
$$
Dat zorgt verder voor een goed antwoord.

kphart
6-10-2017