WisFaq!

Integraal oplossen

Zoudt U de integraal hieronder (in Maple notatie) willen oplossen?

Int((x-a)^v*(M-x)^w,x=0..M);

Alvast bedankt.

Ad van der Ven
19-9-2017

Antwoord

Ik zou het wel willen maar ik kan het niet. In speciale gevallen lukt het wel: als $v$ en $w$ geheel zijn is er met breuksplitsen wel wat te doen maar in het algemeen is deze integraal nogal weerbarstig.
Als $a=0$ kun je hem via een substitutie terugbrengen naar de $\beta$-functie:
$$
B(x,y)=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,\mathrm{d}t
$$
hier is vrij veel over bekend, zie hieronder.
Over de variant met $a\neq0$ is mij verder niets bekend.

Zie Wikipedia: Beta-functie [https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_function]

kphart
19-9-2017