WisFaq!

Tellen met een Venn-diagram

Beste, in mijn wiskundeboek staat volgend vraagstuk in verband met tellen met behulp van een vendiagram. De dertig bedienden van een bedrijf krijgen de kans om zich bij te scholen in Boekhouden, Engels en Informatica. De bedrijfsleider doet navraag en krijgt volgende informatie:

• 5 bedienden volgen enkel de cursus boekhouden en eveneens 5 enkel informatica
• 4 bedienden volgen zowel boekhouden als informatica, terwijl er 14 geen Engels volgen-één van deze laatsten volgt zelfs geen enkele cursus
• 5 bedienden volgen zeker Engels en boekhouden; 10 Engels en Informatica.

---

1. hoeveel personen volgen alleen Engels?
2. Hoeveel bedienden volgen Engels of informatica, maar geen boekhouden?
3. Hoeveel personeelsleden volgen de drie cursussen?

Ik heb om te beginnen een vendiagram gemaakt. In het Midden-Oosten, het gebied dat zowel Engels boekhouden als informatica bevat het ik x genoemd... Hier zit ik vast. Ik heb geen idee wat ik verder moet doen.

• 8. Tellen met een Venn-diagram

Elena
8-9-2017

Antwoord

Hallo Elena,

Het is een kwestie van één voor één de gegevens zorgvuldig lezen en goed tot je door te laten dringen wat de betekenis hiervan is. Elk gegeven vertaal je dan naar een getal (of, als het niet anders kan, naar een formule) die je in het diagram plaatst.
De eerste twee gegevens kan je direct in het diagram invullen:

• 5 bedienden volgen enkel de cursus boekhouden ....

Dit wordt:



en

• en eveneens 5 enkel informatica

levert:



Dan:

• 4 bedienden volgen zowel boekhouden als informatica

Dit is lastig: de betekenis is dat het grijze gebied hieronder 4 mensen bevat, maar je weet de verdeling over de twee vakken niet.



Je kunt een x plaatsen in één van de twee vakken en de formule 4-x in het andere vak, dan kan je later x oplossen. Maar in dit geval kunnen we gemakkelijker het volgende gegeven verwerken:

• ... 14 geen Engels volgen-één van deze laatsten volgt zelfs geen enkele cursus

Dit betekent dat het groene gebied hieronder 13 mensen bevat (de 14^e persoon zit in géén van de drie cirkels):



10 mensen zitten al in 'alléén boekhouden' of 'alléén informatica', voor het 3^e groene gebied blijven dus 3 mensen over.
Het grijze gebied in de figuur erboven bevat 4 mensen, zo komen we op:



Op deze wijze loop je alle gegevens één voor één af. Het kan zijn dat de gegevens in een onhandige volgorde staan, dan moet je een gegeven even overslaan en later verwerken (zoals bij de verdeling 3/1 hierboven). Op deze wijze werk je naar je eindantwoord toe.
Vergeet niet dat je in totaal 29 mensen binnen de cirkels moet plaatsen (is het duidelijk waarom?)

Lukt het hiermee?

GHvD
9-9-2017