WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Wortel

Ik begrijp hoe je over het algemeen een wortel van een complex getal kan bepalen, maar bij deze niet. Ik moet de wortel uit -32i bepalen. Ik weet de oplossing maar ik moet het ook algebraisch kunnen. x2 - y2 + 2xy = -32i
Dus denk ik x2 - y2 = 0 en 2xy = -32. Verder kom ik niet

Seppe
27-8-2017

Antwoord

Hallo Seppe,

Ik denk dat je het volgende in gedachten had:

Stel $z = a + ib\, (a,b \in \mathbf{R}$) is een oplossing, dan geldt $z^2=-32i$ en dus ook $(a+ib)^2 = a^2+2iab-b^2 = -32i$.

Inderdaad krijg je dan $a^2-b^2=0$ en $2ab=-32$, ofwel $ab=-16$.

Uit $a^2-b^2=0$ volgt $a=b \vee a=-b$.

Substitueren we $a=b$ in $ab=-16$ dan levert dat $b^2=-16$ en dat levert geen oplossing op (immers, $a,b \in\mathbf{R}$).

Maar $a=-b$ geeft $b^2=16$ en dus $b=\pm 4$. De oplosingen zijn dus $z=4-4i \vee z=-4+4i$.

Met vriendelijke groet,

FvL
27-8-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84967 - Complexegetallen - 3de graad ASO