WisFaq!

Integreren

Ik moet de oppervlakte berekenen begrensd door de krommen
y=0 en y=(1/√3)x en x²+y²-2x=0 via poolcoordinaten.
Ik weet al via x²+y²-2x = 0 dat r = 2 cos(thèta)
De oppervlakte is dan de integraal van ¹/₂ r². Maar mijn probleem is dat ik niet weet hoe ik aan de grenzen van de bepaalde integraal kom.

• Integreren

Arne Delafaille
15-8-2017

Antwoord

Beste Arne,

Het is handig om een goede schets te maken: dat helpt je zeker bij het bepalen van de grenzen.

Merk daarvoor op dat de vergelijking $x^2+y^2-2x=0$ herschreven kan worden tot:
$$(x-1)^2+y^2=1$$en dat is dus een cirkel met straal 1 en middelpunt in (1,0). Bedenk nog even welke hoek de rechte $y=x/\sqrt{3}$ maakt met de $x$-as en dan zouden de grenzen duidelijk moeten zijn.

mvg,
Tom

td
16-8-2017