WisFaq!

Variantie gamma-verdeling benaderend normaal verdeeld

Hallo, ik ben al eventjes aan het zoeken op de volgende vraag: we hebben een toevallige veranderlijke Xk die gamma verdeeld is met parameterse ak $>$ 1, b $>$ 0 en k loopt van 0 tot n. Voor grote n is de toevallig veranderlijke $\sum$Xk, met k van 1 tot n
benaderend normaal verdeeld met variantie b$\sum$(ak) voor k van 1 tot n?

Ik begrijp niet goed waarom de vierkantswortel wegvalt, deze verkrijg ik wanneer ik de gamma-verdeling met variantie a·b² omvoor naar een normale verdeling, dit wordt dan b·√a

Emma
25-7-2017

Antwoord

Het lijkt of je `variantie' en standaarddeviatie' door elkaar haalt. De gebruikelijke formulering van `normaal verdeeld' is met behulp van verwachting en variantie. De som van je $X_k$s is normaal verdeeld met verwachting $b\sum_{k=1}^na_k$ en variantie $b^2\sum_{k=1}^na_k$ (let op de $b^2$ in de variantie).
Je hebt de standaarddeviatie nodig om de variabele om te vormen tot een standaard-normaal verdeelde grootheid; en de standaarddeviatie si de wortel uit de variantie en dat wordt $b\sqrt{\sum_{k=1}^na_k}$.
Dus: in je eerste alinea hoort geen wortel, maar wel een $b^2$. En in de tweede alinea hoort wel een wortel, en dus een $b$.

kphart
28-7-2017