WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 23 september 2021

Poisson-verdeling

Bij boekhandelaar van Est zijn er 10.000 2de handsboeken te koop. Hiervan zijn er 750 beschadigd. Een klant koopt 10 boeken. Hoe groot is de kans dat hier minimaal 1 beschadigd boek bij zit?

Klopt mijn volgende berekening dan:
Kans op beschadigd boek
750 / 10.000 = 0.075
λ (n p)
10 0,075 = 0.75
Kans = 1 P (≥1)
Kans = 1 e-0.75 = 0.528

Alvast bedankt!

M. Brink
9-7-2017

Antwoord

Bijna, je voorlaatste regel zou $P(X=0)$ moeten zijn want je wilt juist $P(X\ge1)$ berekenen; je laatste regel is weer wel in orde.
Je kunt de kans ook zonder benadering berekenen: je kunt het aantal mogelijke groepjes boeken tellen en het aantal zonder beschadigde en het tweede aantal door het eerste delen:
$$
\frac{\binom{9250}{10}}{\binom{10000}{10}}\approx 0.4584
$$dan is je gevraagde kans dus ongeveer $0.5416$.
Je kunt ook een binomiale benadering doen, de kans op nul beschadigde boeken is dan
$$
0.925^{10}\approx0.4586
$$met gevraagde kans ongeveer $0.5414$.
De poissonbenadering wijkt dus ongeveer $0.02$ aaf.

kphart
9-7-2017


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84784 - Statistiek - Cursist vavo