WisFaq!

Re: Re: Re: Extremumvraagstuk ladder

Het wil precies niet lukken met die oefening, ik heb 2 driehoeken met in de 1ste driehoek een sinus en in de andere een cosinus. Mijn hoofdonbekende die hoek, hoe moet ik die oefening maken met voldoende tussenstappen

Suys Sören
1-6-2017

Antwoord

Hallo Suys,

We hadden al gevonden:

L = ^2,5/_sin(a)+⁵/_cos(a)

Dit levert voor de afgeleide van L:

L' = -^2,5cos(a)/_sin²(a) + ^5sin(a)/_cos²(a)

Stel L'=0 om een minimum te vinden:

-^2,5cos(a)/_sin²(a) + ^5sin(a)/_cos²(a) = 0

^5sin(a)/_cos²(a) = ^2,5cos(a)/_sin²(a)

5sin³(a) = 2,5cos³(a)

tan³(a) = 1/2

tan(a) = ³√(1/2)

a 38,44°

Invullen in de formule van L levert:

L 10,40 m

Nu weet ik niet hoe van jou verwacht wordt een minimum te vinden. De vergelijking tan(a) = ³√(1/2) is niet zomaar op te lossen, uiteindelijk gebruik je een numerieke methode (je GR). Dan kan je eigenlijk net zo goed de formule van L invoeren en daarvan het minimum opzoeken.

GHvD
2-6-2017