WisFaq!

Re: Extremumvraagstuk vuurpijl

De vergelijking stelt het verloop van de vuurpijl voor. x staat voor het afstand tussen boom en die hoogte 20 en die y staat voor de hoogte.

vb: x=0 dus y = 20.

Ik had gedacht om die 50m in die functie te steken en komt ik de hoogte uit op een afstand van 50m. Daarna die totale hoogte aftrekken van die 30m van de boom.

Is dat een goeie oplossing of is het iets anders?

Suys Sören
26-5-2017

Antwoord

Hallo Suys,

Het stappenplan is:

• Maak een schets van de baan van de vuurpijl (dit is een parabool).
  
• Geef in deze schets ook de boom aan, een verticaal lijntje is voldoende. Het hoogste punt van de boom noem je punt T met coördinaten x_T en y_T (deze weet je natuurlijk al).
  
• Geef op de parabool aan welk punt (ongeveer) het dichtst bij de top van de boom ligt. Dit punt op de parabool noem je P. De x-coördinaat x_P is 'gewoon' x, de y-coördinaat y_P is jouw formule.
  
• Het lijnstuk TP is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek:
  de horizontale zijde is het verschil in x-coördinaten van vuurpijl en boom, dus x_P-x_T
  de verticale zijde is het verschil in y-coördinaten van vuurpijl en boom, dus y_P-y_T
  
• Je kunt nu met behulp van Pythagoras een formule voor de afstand tussen P en T opstellen.
  
• Met behulp van de afgeleide kan je bepalen voor welke x deze afstand minimaal wordt.
  
• Vul deze waarde van x in je formule voor de afstand in, dan heb je de minimale afstand.

Lukt het hiermee?

GHvD
26-5-2017