WisFaq!

Integreren (bepaald)

Hallo

Kan iemand mij op weg helpen met de onderstaande bepaalde integraal van x tot 2 en als integraal (t²-6t+8)·3^2-tdt. Is het de bedoeling dat ik elke term apart vermenigvuldig met de 3^2-t om daarna uit te rekenen en daarna alles samen te voegen?
Of kan dit ook via partiële integralen:
u = t²-6t+8 u' = 2t-6
v' = 3^2-t v = (3^2-t)/(ln3)

Daarna moet de oppervlakte berekent worden van het gebied begrensd door de grafiek van de functie g(x) = (x²-6x+8)·3^2-x, de x-as en de verticale rechten met vergelijking x = 1 en x = 5 uitgedrukt in functiewaarden van de bovenstaande integraalfunctie (bovengrens x, ondergrens 2; integraal (t²-6t+8)·3^2-tdt)

Alvast bedankt voor jullie hulp!

JC
7-5-2017

Antwoord

Beste JC,

Je kan de haakjes uitwerken en de drie termen apart integreren, maar daar win je niet echt iets mee. Door twee keer partiële integratie toe te passen (de veelterm telkens afleiden), verdwijnt de veelterm en moet je tot slot nog één keer de exponentiële functie integreren.

Voor de tweede stap:
$$\int_1^5 = \int_1^2 + \int_2^5 = \int_1^2 - \int_5^2$$en hiermee heb je de gevraagde oppervlakte geschreven in functie van de oorspronkelijke integraal met resp. $x=1$ en $x=5$.

mvg,
Tom

td
8-5-2017