WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Geen isometrie van bol naar Euclidisch vlak

Ik moet bewijzen dat er geen isometrie bestaan van een bol naar het Euclidische vlak. Ik zie in dat dit zo is, omdat er geen homeomorfisme is.
Ik vroeg mij af hoe je op een nette manier kunt bewijzen dat er inderdaad geen bijectie is tussen de S2 en de E2 is.

Danique
7-4-2017

Antwoord

Een bijectie is er wel. Een continue bijectie is er niet want $S^2$ is compact en $R^2$ is dat niet. En een isometrie is er niet omdat, bijvoorbeeld, $S^2$ begrensd is en $R^2$ niet.

kphart
7-4-2017


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#84243 - Ruimtemeetkunde - Student universiteit