WisFaq!

Re: Gelijke cirkels

Ik snap niet hoe (Merk nu op dat AFPADB (hh) en dus APF=ABC .
Op dezelfde wijze geldt BPF=BAC ). Hoe kan het zijn dat hoek P en Hoek A, Hoek P en hoek B hetzelfde zijn?

Emmy
6-4-2017

Antwoord

Hallo Emmy,

Kijken we naar $\Delta AFP$ en $\Delta ADB$, dan hebben ze dezelfde hoek bij A. Bovendien is in $\Delta AFP$ de hoek bij F recht, en in $\Delta ADB$ de hoek bij D. Ze hebben dus twee gelijke hoeken. Samengevat:

• $\angle FAP = \angle DAB$ (zelfde hoek)
• $\angle AFP = \angle ADB=90^\circ$
  

Dan zijn automatisch de derde hoeken ook gelijk. Immers, de drie hoeken zijn samen 180° in elke driehoek.

Dus $\angle APF = 180^\circ - \angle AFP - \angle FAP = 180^\circ - \angle ADB - \angle DAB = \angle ABC$.

Voor $\angle BPF = \angle BAC$ kun je dezelfde redenering gebruiken, maar dan met driehoeken $\Delta BPF$ en $\Delta BAC$.

Duidelijk zo?

Groetjes,

FvL
6-4-2017