Ik ben u heel, heel erg dankbaar voor het bewijs hoewel ik het zelf niet heb kunnen volgen wegens gebrek aan voldoende wiskundige kennis. Zoudt U me ook willen helpen met de volgende twee vergelijkingen?
x = (u1/u2)·b+c
en
y = sqrt(u3/u4·b2+c··2)
met 0 $<$ b en 0 $<$ c en
u1 = 1175489416775
u2 = 462058639171
u3 = 1559539637070687639877140
u4 = 213498186032556375567241
Alvast heel erg bedankt.Ad van der Ven
5-4-2017
De link bij het vorige antwoord verwijst naar een artikel in Pythagoras en dat poogt de ongelijkheid van Cauchy en Schwarz toegankelijk te maken voor middelbare-scholieren.
Ik neem aan dat $u^2$ ($u^3$) hetzelfde is als $u[2]$ ($u[3]$) en dat het om vier getallen $u_1$, $u_2$, $u_3$ en $u_4$ gaat.
Het is wat overzichtelijker $x=\alpha b+c$ en $y=\sqrt{\beta b^2+c^2}$ te schrijven; dan kun je $x$ schrijven als inwendig product van $(\gamma b,c)$ en $(\delta,1)$. Dan zie je dat $\gamma\cdot\delta$ gelijk moet zijn aan $\alpha$. Als je dan de norm van de eerste vector op $\sqrt{\beta b^2+c^2}$ uit wil laten komen volgt $\gamma=\sqrt\beta$, en dus $\delta=\alpha/\sqrt\beta$.
Nu Cauchy-Schwarz toepassen:
$$
\alpha b+c\le\sqrt{\beta b^2+c^2}\cdot\sqrt{\frac{\alpha^2}\beta+1}
$$Andermaal kun je meteen zien wanneer gelijkheid geldt: als $\delta c=\gamma b$, en dat geeft, na omwerken, $\alpha c=\beta b$.
Nu kun je $\alpha=u_1/u_2$ invullen en $\beta=u_3/u_4$.
kphart
5-4-2017
#84232 - Algebra - Docent