Ik vat de vraag nog een keer samen:
- Groep 1 bestaat uit 3 mannen en 8 vrouwen (=11 personen)
- Groep 2 bestaat uit 4 mannen en 6 vrouwen (=10 personen)
- Kies uit beide groepen 4 personen, zodanig dat je in totaal 4 mannen en 4 vrouwen kiest.
Je kunt uit de eerste groep 0 mannen kiezen. Dan moet je uit deze groep 4 vrouwen kiezen (want totaal 4). Uit de tweede groep moet je dan 4 mannen en 0 vrouwen kiezen om in totaal 4 mannen en 4 vrouwen te krijgen.
Je kunt uit de eerste groep ook 1 man kiezen. Dan moet je uit deze groep 3 vrouwen kiezen (=4 totaal). Uit de tweede groep moet je dan 3 mannen kiezen en 1 vrouw (want totaal 4 mannen en 4 vrouwen).
Zo kunnen we doorgaan. In de onderstaande tabel zie je alle mogelijkheden. Tussen haakjes staat steeds hoeveel personen in een groep zitten:
Eén mogelijke samenstelling ontbreekt: 4 mannen uit de eerste groep. Maar dit is geen mogelijkheid, want in deze groep zitten maar 3 mannen.
Nu gaan we van elke rij berekenen op hoeveel manieren dit kan.
In de eerste rij zie je dat je moet kiezen:
0 mannen uit 3, èn 4 vrouwen uit 8, èn 4 mannen uit 4, èn 0 vrouwen uit 6. Het aantal mogelijkheden voor deze keuzes zijn steeds combinaties, we krijgen:
Voor rij 2 moeten we kiezen:
1 man uit 3, èn 3 vrouwen uit 8, èn 3 mannen uit 4, èn 1 vrouw uit 6. Het aantal mogelijkheden is:
Zo vinden we voor rij 3:
En voor rij 4:
Wanneer je deze aantallen mogelijkheden optelt, krijg je het totaal aantal mogelijkheden om een groep samen te stellen: 12302.
Is het probleem hiermee opgelost?
GHvD
25-3-2017