WisFaq!

Re: Naam voor een kansverdeling

Als ik in

F(t) = exp(-b·t^-a)

als volgt substitueer: eerst a -$>$ -(p+1) en daarna b -$>$ a

dan krijg ik:

F(t) = exp(-a·t^(p+1))

Maar de verdelingsfunctie van mijn verdeling is:

F(t) = 1-exp(-a·(t^(p+1))/(p+1))

Heb ik misschien een fout gemaakt?

Ad van der Ven
13-3-2017

Antwoord

Om de exponent in de $e$-macht in de dichtheidsfunctie te laten kloppen moet $-a=p+1$ en $b=a/(p+1)$ worden.
De dichtheid wordt dan
$$
-at^p\exp\left(-\frac{a}{p+1}t^{p+1}\right)
$$
met een extra minteken dus. Het is dus niet echt een Type-2 Gumbel maar hij lijkt er wel sterk op. De Wikipediapagina verwijst nog naar de Weibullverdeling. Daar kun je de verdeling wel onder laten vallen door $\lambda$ en $k$ op te lossen uit $p=k-1$ en $a=(p+1)/\lambda^{p+1}$.

Zie Wikipedia: Weibull [https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution]

kphart
13-3-2017