WisFaq!

Verwachte maximale wachttijd

Hallo
Ik heb moeite met het volgende probleem:
De wachttijd op een trein is uniform verdeeld op het interval [0,10] minuten. Neem aan dat wachttijden voor verschillende dagen onafhankelijk zijn.
We moesten de cumulatieve verdelingsfunctie en dichtheidsfunctie geven van de maximale wachttijd over vijf verschillende dagen. Die heb ik ondertussen gevonden:
FU(u) = (u/10)⁵ (met u het maximum)
en fU(u) = 5u⁴ / 10⁵

Nu is er ook gevraagd de verwachte maximale wachttijd te berekenen.
HIer echter loop ik vast. Ik had het volgende gedaan:
E(U) = SOM(u· (5u⁴ / 10⁵) en dan uitrekenen voor u van 0 tot en met 10. Maar dit komt niet uit.
Het juiste antwoord is 8,33 minuten...
Kan iemand mij helpen.
Alvast bedankt!

Julie
15-1-2017

Antwoord

Het lijkt me dat je de integraal
$$
\int_0^{10} uf_U(u)\,\mathrm{d}u = \int_0^{10}\frac{5u^5}{10^5}\,\mathrm{d}u
$$moet hebben (en die heeft de waarde $50/6$).

kphart
15-1-2017